Sandsynligheder i backgammon

1. De 36 terningkombinationer

To sekssidede terninger giver 36 mulige kombinationer (6 × 6). Af dem er 6 dobbeltslag (samme tal på begge terninger), og 30 er forskellige kombinationer. Her er grundtabellen:

Sandsynlighed for de enkelte dobbeltslag

Hvert bestemt dobbeltslag (f.eks. 4-4) har en sandsynlighed på 1/36 ≈ 2,78 %. Hver bestemt kombination uden dobbeltslag (f.eks. 3-5, som kan spilles 3+5 eller 5+3) har en sandsynlighed på 2/36 ≈ 5,56 %.

2. Sandsynlighed for at ramme et punkt (direkte og indirekte tal)

Et grundlæggende begreb er, på hvor mange måder du kan nå et bestemt punkt fra en given brik.

Direkte tal (1 til 6)

For at nå et punkt i afstand N (N ≤ 6) med én enkelt terning:

• Afstand 1: 11/36 kast (alle kast med en 1’er: 1-1, plus 1-2 til 1-6 i begge rækkefølger)
• Afstand 2: 12/36
• Afstand 3: 14/36
• Afstand 4: 15/36
• Afstand 5: 15/36
• Afstand 6: 17/36

3. Pip count

Pip count er det samlede antal felter, dine brikker stadig skal tilbagelægge, før de alle er båret af. Ved spillets start har hver spiller præcis 167 pips. Sådan regner du det ud:

Gang hver brik med nummeret på dens punkt (set fra din side):

• 2 brikker × 24 = 48
• 5 brikker × 13 = 65
• 3 brikker × 8 = 24
• 5 brikker × 6 = 30
• I alt = 48 + 65 + 24 + 30 = 167 pips ✓

Sådan læser du pip count

• Din pip count < modstanderens: du er foran i kapløbet
• Din pip count > modstanderens: du er bagud
• Forskel > 10 %: spilleren, der er foran, bør overveje en ren race-strategi

Hurtige metoder til at estimere

Det er svært at udregne den nøjagtige pip count midt i et parti. Eksperterne bruger nogle tricks:

• Ankermetoden: vurdér værdien af de vigtigste grupper af brikker
• Forenklet pip count: tæl kun de brikker, der er længst fremme og længst tilbage
• Tommelfingerregel: hvis dine runners stadig er langt tilbage, og modstanderen rykker frem, er du sandsynligvis bagud

4. Race-beregninger

Når begge spilleres brikker er skilt fra hinanden (der er ikke længere kontakt), bliver partiet et rent kapløb. Sådan vurderer du dine chancer:

"Effective Pip Count" (EPC)

I et kapløb uden kontakt lyder tommelfingerreglen: hvis din EPC (pip count justeret for "waste" på dine terninger) er lavere end modstanderens, er du favorit.

Keiths formel

Keiths formel er en praktisk regel til at afgøre terningbeslutninger i et kapløb:

Formlen giver en hurtig tilnærmelse, men gælder kun i forholdsvis jævnbyrdige kapløb.

5. Sandsynligheder for gammon

Et gammon (modstanderen har ikke båret nogen brikker af) forekommer oftere, end man tror. Her er nogle tal:

• I et normalt parti mellem erfarne spillere ender cirka 20-25 % af partierne med et gammon
• Hvis du stadig har brikker på baren eller langt tilbage, når modstanderen begynder at bære af, stiger risikoen for gammon til 40-60 %
• Disse sandsynligheder påvirker direkte dine terningbeslutninger

6. Praktisk anvendelse

Under partiet

Du behøver ikke regne alt ud i realtid. Det her vurderer en god spiller hurtigt:

1. Er jeg foran eller bagud? (hurtigt skøn over pip count)
2. Er mine blots i fare? (antal af modstanderens kast, der kan slå)
3. Hvor sandsynligt er det, at min plan lykkes? (nødvendige gunstige kast)

Sandsynlighedsintuition

Efter tusindvis af partier udvikler erfarne spillere en "sandsynlighedsintuition": de mærker instinktivt, om en stilling er gunstig eller ej, uden at regne præcist. Den kommer af jævnlig træning og analyse af egne fejl.