Probabilités au Backgammon

1. Les 36 combinaisons de dés

Avec deux dés à 6 faces, on obtient 36 combinaisons possibles (6 × 6). Six d'entre elles sont des doublets (le même chiffre sur les deux dés) et 30 sont des combinaisons mixtes. Voici le tableau de référence :

Probabilités individuelles des doublets

Chaque doublet précis (par exemple 4-4) a une probabilité de 1/36 ≈ 2,78 %. Chaque combinaison mixte précise (par exemple 3-5, qui se joue 3+5 ou 5+3) a une probabilité de 2/36 ≈ 5,56 %.

2. Probabilité d'atteindre une flèche (nombres directs et indirects)

Une notion de base : de combien de façons pouvez-vous atteindre un point donné avec un pion donné ?

Nombres directs (1 à 6)

Pour atteindre une flèche située à une distance N (N ≤ 6) avec un seul dé :

• Distance 1 : 11/36 lancers (tous les lancers contenant un 1 : 1-1, plus 1-2 à 1-6 dans les deux ordres)
• Distance 2 : 12/36
• Distance 3 : 14/36
• Distance 4 : 15/36
• Distance 5 : 15/36
• Distance 6 : 17/36

3. Le pip counting

Le pip count est le total des cases que vos pions doivent encore parcourir avant d'être tous sortis. Au départ, chaque joueur en compte exactement 167. Voici comment le calculer :

Multipliez le nombre de pions de chaque flèche par son numéro (de votre point de vue) :

• 2 pions × 24 = 48
• 5 pions × 13 = 65
• 3 pions × 8 = 24
• 5 pions × 6 = 30
• Total = 48 + 65 + 24 + 30 = 167 pips ✓

Interpréter le pip count

• Votre pip count < celui de l'adversaire : vous menez dans la course
• Votre pip count > celui de l'adversaire : vous êtes à la traîne
• Écart > 10 % : le joueur en tête doit songer à une stratégie de course pure

Méthodes rapides d'estimation

Calculer le pip count exact en pleine partie n'est pas simple. Les experts recourent à quelques raccourcis :

• Méthode des ancres : estimer la valeur des plus gros groupes de pions
• Pip count simplifié : ne compter que les pions les plus avancés et les plus en retard
• Règle empirique : si vos runners sont encore loin alors que l'adversaire progresse, vous êtes probablement en retard

4. Calculs de course (race calculations)

Quand les pions des deux camps se sont dégagés (plus aucun contact possible), la partie se réduit à une course pure. Voici comment évaluer vos chances :

La "Effective Pip Count" (EPC)

Pour une course sans contact, la règle empirique est la suivante : si votre EPC (le pip count corrigé de la "waste", c'est-à-dire des pips perdus sur vos dés) est inférieur à celui de l'adversaire, vous êtes favori.

Formule de Keith

La formule de Keith est une règle pratique pour décider du cube dans une course :

Cette formule offre une approximation rapide, mais elle ne tient que pour des courses assez équilibrées.

5. Probabilités de gammon

Un gammon (l'adversaire n'a sorti aucun pion) est plus fréquent qu'on ne le pense. Quelques repères :

• Entre joueurs expérimentés, environ 20 à 25 % des parties se terminent par un gammon
• Si des pions vous restent sur la barre ou très en arrière au moment où l'adversaire commence à sortir, le risque monte à 40-60 %
• Ces chiffres pèsent directement sur vos décisions de cube

6. Application pratique

Pendant la partie

Inutile de tout calculer en temps réel. Un bon joueur évalue rapidement ces trois points :

1. Suis-je devant ou derrière ? (estimation rapide du pip count)
2. Mes blots sont-ils menacés ? (nombre de lancers adverses capables de frapper)
3. Mon plan a-t-il de bonnes chances de réussir ? (lancers favorables requis)

L'intuition probabiliste

Au bout de milliers de parties, les joueurs expérimentés se forgent une "intuition probabiliste" : ils sentent d'instinct si une position est favorable, sans calcul précis. Elle vient de la pratique régulière et de l'analyse de ses propres erreurs.